www.resource-allocation.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∏</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>2500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>∗</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∏</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>7500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>2500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>∗</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∏</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>3</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>12500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>7500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>∗</mml:mo>
<mml:mo>•</mml:mo>
<mml:mo>•</mml:mo>
<mml:mo>•</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>•</mml:mo>
<mml:mo>•</mml:mo>
<mml:mo>•</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∏</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>11</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>52500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>47500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mo>∗</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∏</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>12</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>Φ</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ln</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
<mml:mn>52500</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mi>σ</mml:mi>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:semantics>
</mml:math>